تمرين مباشر في الرياضيات لمتفوقي السنة الرابعة متوسط

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
أعزائي؛ أبنائي الطلبة:تلاميذ السنة الرابعة
اليوم نأخذ تمرينا مباشرا سأمسك بأيديكم كلما صادفتكم
مشكلة حتى تتوصلون إلى حله؛فالتمرين يظهر لك أنه بسيط لما
تقرأه ويظهر لك العكس إن أخذت قلما؛ هيا بنا :

خذ قلما مبريا جيدا وممحاة
وأيضاكراس المحاولات
مستعد؟سجل إذن:
صفيحة معدنية متكونة من مربعين مختلفينABCD و CEFGحيث E تنتمي إلى [BC]
أربعة أمثال مساحة الأكبر تساوي تسعة أمثال مساحة الأصغر
والمحيط الكلي للصفيحة هو 96m

أحسب طول ضلع كل من المربعين

ملاحظات:

تجدون هنا وكل يوم مرحلة من مراحل الحل فلنبدأ بالمرحلة الأولى

أياك عزيزي أن تظن أن المجهولين هما مساحتي المربعين بل طولي الضلعين كما هو مطلوب في التمرين

لنفرضxطول ضلع المربع ABCD بذلك تكون مساحته x²
وyطول ضلع المربع ِCEFGوبذلك تكون مساحتهy²
4أمثال مساحة الأكبر تساوي 9أمثال مساحة الأصغر معناه:4x²=9y²
محيط الصفيحةغير متكون من مجموع محيطي المربعين بل من مجموع: 3x و3y و x-yويكون بذلك محيط الصفيحة:3x+3y+x-y=96
تأمل الشكل:[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
استنتاج:
4x²=9y² معناه 4x² - 9y²=0معناه 2x-3y)(2x+3y)=0
بمأن:2x+3y≠0 لأن الطرف الأول مجموع حدين موجبين فإن:(2x-3y=0...(1
لدينا: 3x+3y+x-y=96 ومنه:4x+2y=96 ومنه:
2x+y=48....2
نحصل على جملة معادلتين من الدرجة الأولى بمجهولين هي:
2x-3y=0......(1)
2x+y=48......(2
بضرب طرفي المعادلة الثانية في 3 نجد:
2x-3y=0.........(1)
6x+3y=144......(2
بعد الجمع طرف لطرف المعادلتين نجد:
8x=144
ومنه: x=144÷8
ومنه: x=18
بالتعويض في إحدى المعادلتين مثلا الثانية:
نجدy+2.18=48
ومنه48=36+y
ومنه36-48=y
ومنهy=12
الجملة لها حل واحد هوالثنائية المرتبة:(12;18)
الجواب:طول ضلع المربع الأكبر أي ABCD هو 18m وطول ضلع الأصغر أي CEFG هو 12m
التحقيق:
1296=18². 4و1296=12² . 9
96 = 12-18+12.3 + 18.3

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

شكرا على التمرين
هذا ما يسمى بالسهل الممتنع!
أتمنى أن يوفق أعزاؤنا التلاميذ في حله
مع خالص تحياتي!
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

Je suis ravi et tres honore par vos visites et vos compliments.............merciiiiiiiii
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]